🚰 A Taxa de Escassez (Stock-to-Flow) e os Modelos de Valor do Bitcoin
Modelos de valoração que marcaram a história econômica do Bitcoin, e a inovação do "stock to flow": prevê mesmo preços de >100 mil dólares em poucos anos?
De onde vem o valor do Bitcoin? Responder essa pergunta é uma tarefa impiedosa. Atreva-se a questionar alguém.
Provavelmente, vai ouvir uma enxurrada de termos tecnológicos, princípios morais, questões políticas e crenças esotéricas.
Para as cabeças quantitativas, pouco importa. Afinal, não tem como responder só "se tá caro ou barato"?
Pois agora tem (uma resposta objetiva).
Ancorada em teorias que já gravitavam no imaginário popular, a história do "stock to flow" se espalhou como rastilho de pólvora.
Em março de 2019, um analista financeiro holandês, sob pseudônimo, publicou um modelo econométrico um tanto quanto exótico. De forma simples, descrevia preços de mercado do Bitcoin em função de sua escassez.
Seu pseudônimo: Plano ₿. O preço projetado pelo modelo (para 2021): 100 mil dólares por moeda.
🥇 Por que tanta popularidade?
O "stock to flow" (S2F, ou, em português, taxa de escassez) é uma medida de raridade, aplicada normalmente a commodities.
Ela responde à pergunta: "considerando o ritmo atual de produção, em quantos anos será duplicada a quantidade de unidades do ativo hoje em circulação"?
Em outras palavras: "se o fluxo atual continuar, em quanto tempo o estoque dobra"?
Ou, ainda: "assumindo que 12.5 bitcoin são produzidos a cada ~10 minutos, quantos anos levaria para serem adicionados mais ~18 milhões de moedas à oferta circulante"? (Em novembro de 2019, ~25).
Economistas e investidores já tinham flertado antes com a aplicação do racional ao Bitcoin. Trace Mayer e Saifedean Ammous (autor do livro The Bitcoin Standard) são dois exemplos.
Mas, foi ao articular a tese da reserva de valor digital na língua do mercado financeiro, que Plano ₿ fez gestores tradicionais, mundo afora, começarem a entender a empolgação com o Bitcoin - não só do ponto de vista ideológico, mas também de investimento.
📜 De onde vem o indicador Stock to Flow?
S2F é uma métrica que pode ser aplicada a qualquer commodity não-renovável. Inclusive, há muito já se falava em "Stock to Flow" na literatura econômica.
No artigo que popularizou a aplicação do conceito a criptomoedas, chama atenção a comparação entre o S2F do Bitcoin versus o do ouro, prata e outros minerais que carregam premium monetário (valem mais do que sua mera utilidade industrial).
A inovação do Plano ₿ não foi o indicador em si, mas sim usá-lo para construir um modelo. Ao regredir o S2F do bitcoin contra sua capitalização de mercado (ambos em log. natural - ln -, como veremos adiante), o analista encontrou uma correlação linear com ótimo fit.
O que isso significa? Que há boas chances de haver uma relação linear entre as séries temporais ln(S2F) e ln(Mcap).
E o que podemos fazer com 2 variáveis relacionadas, quando conhecemos de antemão a progressão nos valores de uma, mas não temos como saber os valores futuros de outra? Previsões!
Isso mesmo: a linha que melhor se ajusta aos pares de dados observados, quando extrapolada para o futuro, fornece previsões (não do tipo "bola de cristal", mas do tipo "estatística").
Veja uma versão do gráfico em tempo real: https://digitalik.net/btc/
🔭 Como funciona o modelo Stock to Flow?
Uma vez que o cronograma de emissão de bitcoin é pré-programado, os valores de S2F do ativo não são surpresa pra ninguém - nem mesmo 5 ou 10 anos lá na frente. Sabemos com alto grau de precisão quantos bitcoin estarão sendo minerados por bloco em janeiro de 2026, por exemplo (3.125 BTC).
No que tange valores de capitalização total do mercado (Mcap), temos somente valores passados. É contra estes que, no modelo original, Plano ₿ regrediu valores da métrica S2F - mais especificamente, contra dados mensais, entre dezembro de 2009 e fevereiro de 2019 (amostra = 111 pontos de dados).
Estes (valores de Mcap) abrangem 8 ordens de magnitude (de U$10.000 a U$100 B), o que levou o analista a optar por eixos logarítmicos (que preservam a proporcionalidade entre movimentos, em detrimento de variações absolutas). O logaritmo usado é o natural (base e, não base 10), mas trata-se este de um detalhe técnico - os resultados não se deturpam no outro caso.
A regressão linear entre ln(S2F) e ln(Mcap) produz um coeficiente de determinação (R²) de 95%, significância F = 2.3E-17 e valor-p = 2.3E-17. Em resumo, estes números sugerem uma probabilidade baixíssima de que a relação encontrada seja causada pelo mero acaso.
Fazendo o caminho inverso, Plano ₿ extrapolou a linha encontrada e projetou valores de capitalização de mercado no futuro, derivando daí preços unitários (uma vez que o estoque de bitcoin é estimável com precisão).
Foi assim que chegou à previsão de U$100.000 por bitcoin por volta do final de 2021.
🔢 Uma autêntica Lei de Potência
Os próximos anos colocarão à prova o modelo do S2F. O próprio Plano ₿ foi enfático ao dizer que, se o bitcoin não superar os 50 mil dólares até a entrada de 2021, o modelo pode ser descartado, uma vez refutada a relação incialmente identificada.
É comum perguntar-se de onde virão os 1 trilhão de dólares "a mais", que, em tese, somarão aos cerca de 150 bilhões do market cap atual. Não é preciso ser muito imaginativo para chegar a uma hipótese: prata, ouro, países com juros negativos (Europa, Japão, EUA em breve), países com governos predatórios (Venezuela, China, Irã, Turquia), bilionários e milionários protegendo patrimônio de quantitative easing (QE), e investidores institucionais descobrindo o ativo que melhor performou nos últimos 10 anos.
O timing de cada um desses degraus na escada da financeirização é, ultimamente, uma incógnita.
Mas a evidência que temos à mão sugere que o crescimento do Bitcoin se assemelha menos a séries financeiras tradicionais, e mais a fenômenos típicos da física, da biologia e das ciências de redes.
Fontes: Zipf, Retornos em VC (Angelist) e distribuição de preços de obras de arte por artista.
Leis de Potência (Power Laws):
Leis de potência revelam regularidade em propriedades de sistemas complexos superficialmente randômicos. Jogam luz sobre pares de fenômenos que variam proporcionalmente, independente da escala em que são observados.
Estatisticamente, leis de potência descrevem relações onde a mudança relativa em uma variável invariavelmente resulta numa mudança relativa proporcional em outra - isto é, uma variável varia conforme uma potência da outra.
No caso do bitcoin, isso equivale a postular que, a cada halving, o S2F dobra, e a capitalização de mercado aumenta em 10 vezes. Este fator tem se provado constante (através de 8 ordens de magnitude)!¹
🎯 100k: Posso Confiar, Então?
Cegamente, jamais!
Nenhum modelo econométrico é estritamente correto - só existem alguns menos errados (e mais úteis) que outros.
Além disso, nenhum modelo é "para sempre": uma hora ou outra, todos "quebram", e precisam ser revistos. Saber se isso acontecerá com o modelo do S2F em 2 ou em 20 anos é impossível, a esta altura.
Mais importantes que previsões de preço em datas específicas é o insight provido pelo modelo ao iluminar a relação até então pouco formalizada entre escassez e valor no Bitcoin.
Existe um punhado de críticas a ele, é claro: das lógicas às matemáticas. Se você leu com atenção, provavelmente foi capaz de formular algumas por conta própria.
Quer conhecer essas críticas, assim como entender a fundo as propriedades estatísticas do modelo? Quer saber com quanta confiança dá pra dizer, de fato, que a escassez dita a progressão do valor de mercado do Bitcoin?
¹: A regressão linear de função: ln(Mcap) = 3.3 * ln(SF)+14.6 pode ser escrita como uma lei de potência Mcap = exp(14.6) * SF ^ 3.3